为什么e的几次方变成了e乘以泰勒式子，e是怎么落下来的，求大神解决
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-23 22:10
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-03-23 11:55
为什么e的几次方变成了e乘以泰勒式子，e是怎么落下来的，求大神解决
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-03-23 13:06
就是换元,令 u = x²,
e^u = 1+u + u²/2!+ u³/3!+ .+ u^n /n!+ o(x^n)
再代入 u = x²,这个是利用间接法把函数展成Maclaurin公式.
更简单的,1/(1-x) = 1+ x + x² + x³ + ,+ x^n + o(x^n)
1/(1-x²) = 1 + x² + x(²)²+ .+ x^(2n) + o(x^2n)
若令f(x) = e^(x²),f(0) = 1,
f'(x) = 2x * e^(x²),f'(0) = 0,
f''(x) = (2+4x²) * e^(x²),f''(0) = 2
f'''(x) = (12x + 8x³) * e^(x²),f'''(0) = 0
f''''(0) = 12 .
e^u = 1+u + u²/2!+ u³/3!+ .+ u^n /n!+ o(x^n)
再代入 u = x²,这个是利用间接法把函数展成Maclaurin公式.
更简单的,1/(1-x) = 1+ x + x² + x³ + ,+ x^n + o(x^n)
1/(1-x²) = 1 + x² + x(²)²+ .+ x^(2n) + o(x^2n)
若令f(x) = e^(x²),f(0) = 1,
f'(x) = 2x * e^(x²),f'(0) = 0,
f''(x) = (2+4x²) * e^(x²),f''(0) = 2
f'''(x) = (12x + 8x³) * e^(x²),f'''(0) = 0
f''''(0) = 12 .
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-03-23 13:32
这个答案的正确回答是，式子中，把e的幂，前面的1提出来了，把剩下的幂式子换元，写的泰勒子式
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