用6种颜色给相邻的四个格子涂色 相邻的 两个格子颜色不同且两端的格子颜色也不同 共有多少种涂法?

用6种颜色给相邻的四个格子涂色 相邻的 两个格子颜色不同且两端的格子颜色也不同 共有多少种涂法?
此题为07年天津卷
我用6*5*4*3为甚么还要加6*5呢?
不好意思是6*5*5*4+6*5

以使用的颜色种类进行分类讨论：
依题,最少两种,最多四种：
1）2种时,只能是形如：abab的涂色,
种数有：C6(2)*2=6×5=30 【注：前面一个是选颜色,后面一个排颜色】
2）3种时,只能是abcb,
种数有：C6(3)*3!=6*5*4
3）4种时,种数有：C6(4)*4!=6*5*4*3
所以答案是：6×5+6×5×4+6×5×4×3
不知道答案是否有问题?