证明题！求解高等数学极限题`急急
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-07-22 05:29
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-07-21 06:03
证明：当x>1时. e^x>ex. 越详细越好啊 谢谢 大家 急急
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-07-21 06:48
x＞1时，设f(t)＝e^t，t∈[1,x]
f(t)在[1,x]上连续，在(1,x)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(e^x-e)/(x-1)
f'(t)＝e^t，所以(e^x-e)/(x-1)＝e^ξ
ξ＞1，所以(e^x-e)/(x-1)＞e，此即e^x＞ex
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-07-21 08:25
设f(x)=e^x-ex(x∈R)
则f'(x)=e^x-e
当x>1时,e^x>e(因e>1,函数y=e^x是增函数)
即当x>1时,f'(x)>0
函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,
所以,当x>1时,f(x)>f(1)=0
所以e^x>ex
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