设数列{An}的前n项和为Sn已知A1=1，Sn+1=4An+2 (1)设Bn=An+1-2An,证明数列{Bn}是等比数列
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解决时间 2021-03-03 04:20
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-03-02 08:30
（2）求数列的通项公式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-02 09:17
Sn+1-Sn=An+1=4An-4An-1，整理得An+1-2An=2(An-2An-1)，即Bn+1=2Bn，是等比，B1=3,Bn=3*2^(n-1),,2^(n-1)An=B1+2B2+2^2B3+…+2^(n-1)B(n-1)
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-03-02 10:54
n大于等于2时 an=sn-sn-1 =4(an-1 - an-2) an 1=4an - 4an-1 an 1 - 2an=2an - 4an-1 =2(an - 2an-1) 所以an 1-2an/an - 2an-1=2 所以{an 1-2an}是等比数列,既bn是等比数列. (2) n=1时,s2=4a1 2 a1 a2=4a1 2 a1=1,解的a2=5 b1=a2-2a1=3 所以bn是以3为首项,2为公比的等比数列 bn=3(2^n - 1)
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