有关一元二次方程 如果一个一元二次方程至少有一个整数根他的判别式为什么一定是完全平方数

有关一元二次方程 如果一个一元二次方程至少有一个整数根他的判别式为什么一定是完全平方数 判别式开出来是个分数不也可以吗？

一个自然数，开方的结果要么是整数，要么是无理数，不可能是分数的。

根x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a ，要使方程的根为整数 ，根的判别式一定要为完全平方数吗？ 也就是说假设判别式不是完全平方数：-b±√（b^2-4ac）能等于2ax 吗 ，x是整数 只有一种可能，假设b=m√y ，a=n√y ，b^2-4ac=yk^2 那么（-m±k）/2n 须是整数（也就是x）且mnk不是关于√y的任意平方数倍的数（y不是完全平方数） （说明一下：mnk不是关于√y的任意平方数倍的数，如3^2√y，如果是的话，直接x就不是整数了） 把ab代入判别式：ym^2-4nc√y=yk^2 y（m+k）（m-k）=4nc√y 那么只剩下c了，由判别式得c=[(m^2-k^2)/4n]√y ，c正好是√y的倍数 也就是说a、b、c都是√y的倍数了，那么方程可以提出√y重新获得a′、b′、c′ 一个新的方程出现，那么它的根是整数，判别式一定是完全平方数吗？ …… 新一轮的假设，并无限循环下去，直到假设失败 假设的条件不能被满足，那么假设就不存在 所以根的判别式为完全平方数是方程根为整数的必要条件 这样写看的懂吗？