已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b

已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b

(1). 设A(x1,0),B(x2,0),C(-b/2a,-Δ/4ac)CA=(x1+b/2a,Δ/4ac)CB=(x2+b/2a,Δ/4ac)CA·CB=x1x2+(b/2a)(x1+x2)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)=c/a+(b/2a)(-b/a)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)=-Δ/(4a^2)+Δ^2/(16a^2)=0所以-4Δ+Δ^2=0解得 Δ=4,0(舍)(2). 因为ΔABC已经是等腰三角形所以 需且仅需令 底:高=2: sqr(3)……注：sqr(x)表示 根号下x即|-2Δ/4a|=sqr(3)|x1-x2|平方得：Δ^2/(2a)^2=3(x1-x2)^2=3[(x1+x2)^2-4x1x2]=3Δ/(a^2)得到：12Δ=Δ^2解得Δ=12,0(舍)

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题