如图，在△ABC中∠B=2∠C，AD是角平分线，求证AB+BD=AC

如图，在△ABC中∠B=2∠C，AD是角平分线，求证AB+BD=AC

在AC上取点E,使AE=AB,连接DE

因为AD是角平分线,AE=AB

所以三角形ABD≌三角形AED

∠AED=∠B=∠C+∠EDC

AE=AB,BD=DE

因为∠B=2∠C

所以∠C=∠EDC

所以DE=CE

AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD

此题我是借助一款网络智能辅导软件“辅导王”来解的，它是一款非常实用的辅导工具，含有逐步提示、解后反思、详细解答，特别是逐步提示、解后反思让我受益匪浅。逐步提示可以培养我们分析问题的能力，尤其是含辅助线的问题，它引导我们如何来作辅助线；解后反思给出了解决这一类问题的方法和技巧的总结，有了总结学习很轻松，提高很快哦！

由题可知，∠bda=∠ade，所以∠b=∠aed；∠dec=180-∠b=180-2∠c；所以可以推断出∠edc=∠c；

所以ed=ec=bd；由于ae=ab(由于ad是角平分线)；所以

ac=ae+ec=ab+bd