求一道数学题，解答过程及答案，急

已知直线L过点P(2，1)且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点。 (1)当△AOB的面积最小时，求直线L的方程。 (2)当丨PA丨.丨PB丨取最小值时，有求直线L的方程。

设 这条直线为 y=k(x-2)+1 算出和 x y 的交点 为（-1/k+2,0) (0,-2k+1)

所以面积是S=1/2*（-1/k+2)(-2k+1)=2-(2k+1/2k) 当2k=1/2k时 面积最小 所以 S=4

第二问是类似的做法

（1）设直线斜率为k,则直线方程为：(y-1)=k(x-2)

当y=0时，x=(2k-1)/k,即点A的坐标为[(2-1/k),0]

当x=0时，y=1-2k,即点B的坐标为[0,(1-2k)]

故S△AOB=1/2丨OA丨.丨OB丨=1/2*(2-1/k)*(1-2k)=2+(-2k-1/2k)≥4

此时-2k=-1/2k.即k=-1/2 或k=1/2(舍去）

此时直线方程为：(y-1)=-1/2(x-2)

即x+2y-4=0

解；

（1）当直线L过原点（0,0）时，△AOB的面积最小。

这时直线L的方程是y=0.5x

(2) (对不住，时间不允许，待后再做）