根据下列条件求函数的解析式：①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

根据下列条件求函数的解析式：
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

解：①设y=kx2（k≠0）
∵x=-2时y=12，
∴（-2）2k=12，
解得：k=3，
∴y=3x2．

②由题意得：k2-4=0
∴k=2或k=-2，
∵y随x的增大而减小，
∴k+1＜0，
∴k=-2．
∴y与x的函数关系式是：y=-x．解析分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx2，然后由x=-2、y=12求得k的值．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数；则k2-4=0，y随x的增大而减小，则k+1＜0．点评：本题考查待定系数法求函数解析式，注意掌握y=kx中k的值与函数增减性的关系．

收益了