求证y=lg(2-x)在定义上是减函数
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解决时间 2021-01-18 02:20
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-17 19:51
求证y=lg(2-x)在定义上是减函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-17 20:11
y = lg(2-x)
2-x＞0
定义域x＜2
令a＜b＜2
f(b)-f(a) = lg(2-b)-lg(2-a) = lg{(2-b)/(2-a)} = lg{(2-a+a-b)/(2-b)} = lg{1+(a-b)/(2-b)}
∵a＜b＜2
∴a-b＜0，2-b＞0
∴(a-b)/(2-b)＜0
∴1-(a-b)/(2-b)＜1
∴lg{1+(a-b)/(2-b)}＜0
∴f(b)＜f(a)
又：a＜b＜2
∴定义域上减函数
2-x＞0
定义域x＜2
令a＜b＜2
f(b)-f(a) = lg(2-b)-lg(2-a) = lg{(2-b)/(2-a)} = lg{(2-a+a-b)/(2-b)} = lg{1+(a-b)/(2-b)}
∵a＜b＜2
∴a-b＜0，2-b＞0
∴(a-b)/(2-b)＜0
∴1-(a-b)/(2-b)＜1
∴lg{1+(a-b)/(2-b)}＜0
∴f(b)＜f(a)
又：a＜b＜2
∴定义域上减函数
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