对于一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是多少
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-05 08:37
- 提问者网友：凉末
- 2021-03-05 00:09
对于一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-05 01:16
因为n^5-5n^3+4n
=(n^5-n^3)-(4n^3-4n)
=n^3(n^2-1)-4n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)(n^2-4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2),
所以数n^5-5n^3+4n的最大公约数是n+2.
=(n^5-n^3)-(4n^3-4n)
=n^3(n^2-1)-4n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)(n^2-4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2),
所以数n^5-5n^3+4n的最大公约数是n+2.
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-03-05 02:53
没有弄清楚“最大公约数”的含义楼主和一楼的都存在问题，一个式子怎么能有“公”可言呢。所谓最大公约数必须是对两个或两个以上的代数式而言
- 2楼网友：愁杀梦里人
- 2021-03-05 02:45
n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^2-1)(n^2-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
n^5-5n^3+4n的最大公约数=n+2
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