求一道初二数学问题

如图，直线ob是一次函数y=2x的图像，点a的坐标为（0，2），在直线ob上找点c，使三角形aoc为等腰三角形，求点c的坐标。（o为原点）

可能有三种情况，即：AC=AO;OA=OC;CA=CO。设C点为（a，2a）（C点在直线上）
1.当AC=AO时，可知AC=2，又向量AC=(a,2a-2),所以a^2+(2a-2)^2=4,求得a=0或1.6，当a=0时，C点与O点重合，舍去，所以a=1.6,C点坐标为（1.6，3.2）.

2.当OA=OC时，可知OC=2，又向量OC=（a，2a），所以a^2+(2a)^2=4,求得a=±2*√5/5，都满足条件，所以C点有两个，坐标为（2*√5/5，4*√5/5），（-2*√5/5，-4*√5/5）.

3.当CA=CO时。向量CA=(-a，2-2a),向量CO=（-a，-2a），得a^2+(2-2a)^2=a^2+(2a)^2,求得a=1/2，满足条件，所以C点为（1/2，1）.

要是等腰三角形就A0=AC，设C的坐标为（M,N） N=2M

AC的长度=根号[M^2+(N-2)^2]=根号（M^2+4M^2-4M+4) AC=AO=2 即

5M^2-4M+4=正负4 当 5M^2-4M+4=4时 M1=0(不符合题意） M2=4/5 N=8/5

当5M^2-4M+4=-4时 5M^2-4M+8=0 M1=-4/5(步符合题意） M2=2 N=4

所以C的坐标为（4/5,8/5)和（2，4）