已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点（—1,1）且g(X)=f(x-1),
则f(2007)+f(2008)=
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点（—1,1）且g(X)=f(x-1),
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解决时间 2021-05-20 19:14
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-05-20 12:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-05-20 14:17
g(x)是奇函数,因此：
g(-1)=-g(1)=1
=>g(1)=-1
又
g(1)=f(0)
=>f(0)=-1
f(1)=f(-1)=f(0-1)=g(0)=0
g(x)=f(x-1)
g(-x)=f(-x-1)=f(-(x+1))=f(x+1)
=>f(x+1)=-g(x)
g(x)=f(x-1)
=>f(x+1)=-f(x-1)
=>f(x+2)=-f(x)
=>f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(2008)=f(0+4*502)=f(0)=-1
f(2007)=-f(2005)=-f(1+4*501)=-f(1)=0
=>
f(2007)+f(2008)= 0-1=-1
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