已知SN是等比数列的前N项和，S3，S9，S6成等差数列证明A2，A8，A5成等差数列
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解决时间 2021-04-23 08:11
- 提问者网友：王者佥
- 2021-04-22 14:20
已知SN是等比数列的前N项和，S3，S9，S6成等差数列证明A2，A8，A5成等差数列 要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-04-22 15:48
2S9=S3+S6
2a1×(1-q^9)/(1-q)=a1×(1-q^3)/(1-q)+a1×(1-q^6)/(1-q)
2-2q^9=2-q^3-q^6
2q^6-q^3-1=0
q^3=-1/2 q^3=1（q≠1舍）
(2)
a2+a5=a1q+a1q^4=a1q(1+q^3)=a1q/2
2a8=2a1q^7=2a1q×q^6=a1q/2
∴a2+a5=2a8
a2,a8,a5成等差数列
2a1×(1-q^9)/(1-q)=a1×(1-q^3)/(1-q)+a1×(1-q^6)/(1-q)
2-2q^9=2-q^3-q^6
2q^6-q^3-1=0
q^3=-1/2 q^3=1（q≠1舍）
(2)
a2+a5=a1q+a1q^4=a1q(1+q^3)=a1q/2
2a8=2a1q^7=2a1q×q^6=a1q/2
∴a2+a5=2a8
a2,a8,a5成等差数列
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