如何证明当r=R时,(u/(r+R))的平方乘以R的值最大关于并联电路中滑动变阻器的最大消耗功率问题

如何证明当r=R时,(u/(r+R))的平方乘以R的值最大关于并联电路中滑动变阻器的最大消耗功率问题

对变阻器,功率P=I^2*r=(u/(r+R))^2*r=(u^2/(r^2+2rR+R^2))*r=(u^2/(r+2R+R^2/r))求最大功率P即相当于求(r+2R+R^2/r)的最小值,即(r+R^2/r)的最小值由a+b≥√ab可知,(r+R^2/r)≥√(r*R^2/r)=√R^2=R,当且仅当r=R^2/r时有最小值R,∴当r=R时,(r+R^2/r)有最小值2R,功率P有最大值u^2/(4R)======以下答案可供参考======供参考答案1:电路中滑动变阻器的功率=电源电压*电路中电流。即，P=UI=(IR)I=I2R，R就是电路中外阻（电路外部所以负载的电阻R1和电源内阻r的总和）当电源外阻R1和电源内阻r相等时,电路外负载功率即滑动变阻器功率P=I2R=【U/(r+R1)】2(r+R1)=U2/(r+R1)求滑动变阻器的最大值，就是求r+R1的最小值由a+b≥√ab得知，当且仅当a=b时，a+b=√ab由以上所得，当R1=r时U2/(R1+r)求得最大值所以当R1=r电路中滑动变阻器消耗功率达到最大

谢谢了