如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB

如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

解：（1）连结EC
∵点C是劣弧AB上的中点
∴弧BC=弧CA
∴∠BEC=∠CEA
又∵AC=CD
∴△DEA为等腰△
∴EC⊥AD（等腰三线合一）
∴∠ECA=90°
∴AE是圆O直径（直径所对圆周角为90°）

（2）∵圆O半径为5
∴AE=10
∵AC=4
∴EC=2根号21（勾股定理）
∴S△ACE=1/2x4x2根号21=4根号21
∵S圆=πr²=25π S半圆=25/2π
∴S阴影=S圆-S半圆-S△ACE=25/2π-4根号21
答：......

证明： ∵c为弧ab的中点 ∴弧ac＝弧bc ∴ac＝bc（等弧对等弦） ∵cd＝ac ∴cd＝bc ∴∠d＝∠cbd ∵四边形aebc内接于圆o ∴∠cae＝∠cbd（圆内接四边形的外角等于对角） ∴cae＝∠d ∴ae＝de

（1）图略，连接AB，由弧AC=弧BC得到，则AC＝CB，又因为CD＝AC，所以CB＝CD，再利用等边对等角，可得角ABD=90度，则AE是⊙O的直径。

过C做CF垂直AB, F为AB中点 CD=CA 所以CF平行BD BD垂直AB 即BE垂直AB 所以AE是直径 2压根不知道阴影是啥

（1）证明：连接CB，AB，CE， ∵点C为劣弧AB上的中点， ∴CB=CA， 又∵CD=CA， ∴AC=CD=BC， ∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D， ∴∠ABD=90°， ∴∠ABE=90°， 即弧AmE的度数是180°， ∴AE是⊙O的直径； （2）解：∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=90°， ∵AE=10，AC=4， ∴根据勾股定理得：CE=2根号21 ，∴S阴影=S半圆-S△ACE=12.5π-1/2×4×2根号 21 =12.5π-4根号 21