已知：关于x的一元二次方程-x 2 +（m+4）x-4m=0，其中0<m<4。（1）求此方程的两个实数根（用含m的

已知：关于x的一元二次方程-x 2 +（m+4）x-4m=0，其中0<m<4。（1）求此方程的两个实数根（用含m的

解：（1）将原方程整理，得x 2 -（m+4）x+4m=0， ∵（0 2 -4ac=[-（m+4）] 2 -4（4m）=m 2 -8m+16=（m-4）2>0 ∴x= ∴x=m或x=4； （2）由（1）知，抛物线y=-x 2 +（m+4）x-4m与x轴的交点分别为（m，0）、（4，0）， ∵A在B的左侧，0∴A（m，0），B（4，0），则AD 2 =OA 2 +OD 2 =m 2 +2 2 =m 2 +4 BD 2 =OB 2 +OD 2 =4 2 +2 2 =20 ∵AD·BD=10 ∴AD 2 ·BD 2 =100 ∴20（m 2 +4）=100，解得m=±1 ∵0∴m=1， ∴m+4=5，-4m=-4， ∴抛物线的解析式为y=x 2 +5x-4； （3）存在含有y 1 、y 2 、y 3 ，且与a无关的等式，如：y 3 =3（y 1 -y 2 ）-4（答案不唯一）； 证明：由题意可得y 1 =-a 2 +5a-4，y 2 =-4a 2 +10a-4，y 3 =-9a 2 +15a-4， ∵左边=y 3 =-9a 2 +15a-4， 右边=-3（y 1 -y 2 ）-4=-3[（-a 2 +5a-4）-（-4a 2 +10a-4）]-4=-9a 2 +15a-4， ∴左边=右边，∴y 3 =-3（y 1 -y 2 ）-4成立。