大数定律与养老保险是什么关系

养老保险保费是怎样通过大数定律确定的？
二者之间有什么必然的联系？
怎样将大数定律应用到养老保险业的？

大数法则与社会保险的相关性如下：

1、大数法则发生作用的基本条件是对象具有不确定性，据此判定社会保险体系中的哪些险种遵从或者不遵从大数法则，或者说，大数法则在哪些社会保险险种中发生或者不发生作用。

2、首先看养老保险。人从出生到成年再到衰老，是一个稳定的周期性变动过程，不具有风险性。人们无须运用大数法则便可准确统计出某个国家或地区在一定时期的人口年龄结构及其变动趋势，以及某一年度领取养老金人数和养老金给付总额。

3、养老保险制度所要做的，一是尽可能扩大覆盖面并保持一定水平的政府投入以增强筹资能力，保持和增强纵向共济水平；二是尽可能提高养老保险基金的统筹层次，提高横向共济水平和能力，满足养老金按时足额给付的要求。

4、其中，扩大统筹范围有助于化解部分地区由于制度赡养比偏高而形成的养老金支付危机，这种危机可以是现实的或潜在的，但不具有风险事件的特征，因而这种危机化解机制所遵从的是社会共济原则，而非大数法则。与社会保险不同，商业寿险的承保标的是死亡而非年老，虽然死亡对于每个人都是注定的，但人何时死亡却是不确定的，因而死亡率的统计遵从大数法则。

通过大数定律可以计算人的死亡表，即哪个年龄段死亡率为多少，也可以算在一定数量的人群里大病的发病率及意外事故出现的概率，这样可以计算风险大小，风险大的保费高，风险小的保费低。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。又称弱大数理论。

主要含义

　　有些随机事件无规律可循，但不少却是有规律的，这些“有规律的随机事件”中在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就

数学家伯努利

会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。这种情况下，偶然中包含着必然。必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。

发展历史

　　1733年，德莫佛——拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展。 伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。

[编辑本段]举例说明

　　例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1／2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛为依概率收敛，以概率 1 收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。

　　设有一随机变量序列，假如它具有形如（1）的性质，则称该随机变量服从大数定律（见左上方图片）。

　　伯努利大数定律设μn为n重伯努利实验中事件a发生的次数，p为每次实验中a出现的概率，则对任意的ε>0，有（2）成立。

　　马尔可夫大数定律对随机变量序列，若（3）成立，则服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）式成立。

　　辛钦大数定律设为独立同分布的随机变量序列，若xi的数学期望存在，则服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）成立。