探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=

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解决时间 2021-12-21 15:43

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-12-20 22:13

探究、猜想、证明题：
观察下列数据：
1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
…
猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（______2+______+______）?2?
?n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______?????????????
证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．

最佳答案

五星知识达人网友：迷人又混蛋
2021-12-20 22:50

解：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1），
∴5×6×7×8+1=412=（52+3×5+1）2．
（2）根据（1）得出的结论得出：
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
故

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1楼网友：老鼠爱大米
2021-12-21 00:24

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