两个大一高数极限问题

1、讨论极限lim（x趋近于0）根号下（1-cosx）/（e的x次方-1）

2、设f（x）=（e的x次方-a）/【x（x-1）】有无穷间断点x=0和可去间断点x=1，求a值

1、x→0时，1-cos等价于1/2×x^2，e^x-1等价于x，所以

lim(x→0) √(1-cosx)/(e^x-1)＝lim(x→0) √(1/2×x^2) / x ＝1/√2

2、x＝0是无穷间断点，则lim(x→0) (e^x-a）/ [x(x-1)]＝∞，所以lim(x→0) (e^x-a)＝1-a≠0，所以a≠1

x＝1是可去间断点，则lim(x→1) (e^x-a）/ [x(x-1)]存在，所以lim(x→1) (e^x-a)＝e-a＝0，所以a＝e

lim（x趋近于0）根号(1-cosx)/(e^x-1)=lim（x趋近于0）sinx/2根号(1-cosx)e^x

cosx=1-2sin^2x/2 根号(1-cosx)=根号2|sinx/2| sinx=2sinx/2cosx/2

lim（x趋近于0）sinx/2根号(1-cosx)e^x=+-根号2cosx/2/e^x

所以x-->0+,=根号2，x-->0-,=-根号2