初3数学的一道证明

在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC，垂足为D，AN是三角形ABC外角角CAM的平分线，CE垂直AN，垂足为E，连接DE交AC于F。求四边形ADCE为矩形

证明：∠MAC=∠B+∠DCA ∠MAC=2∠EAC ∵AB=AC ∠B=∠DCEA ∴∠EAC=∠DCA

∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行）

∵AD⊥BC ∠ADC=90º ∴∠DAE=90º 又∵CE⊥AN ∠AED=90º ∴AD∥CE ADCE是平行四边形。

∴ADCE是矩形。（有直角的平行四边形）

∠CAM=∠B+∠BCA=2∠BCA

∵AN是角平分线

∴∠CAN=∠MAN=二分之一∠CAM

∴∠BCA+∠CAN

∴AN∥CD

∵AD⊥CD，CE⊥CD

∴AD∥CE

∴四边形ADCE为矩形（两对边平行，还有直角）