设f(x)=lim(a→∞)a^x-a^-x/a^x+a^-x,讨论f(x)的连续性
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解决时间 2021-04-03 10:28
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-04-03 04:03
设f(x)=lim(a→∞)a^x-a^-x/a^x+a^-x,讨论f(x)的连续性
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-04-03 05:13
首先（cosx-1）/x2在x=0点处无定义，有个间断点。现在人为的定义f（0）=a，如果要求连续，那么就必须要求 lim（x→0）f（x）=f（0）才行，所以就是计算lim（x→0）f（x）这个极限。 lim（x→0）f（x） =lim（x→0）（cosx-1）/x2 =lim（x→0）（-x2/2）/x2（1-cosx和x2/2等价无穷小，所以cosx-1和-x2/2是等价无穷小） =lim（x→0）（-1/2）=-1/2 所以a=-1/2的时候，这个函数在实数范围内连续。
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