已知定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均有：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（x）不恒为零．则下
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解决时间 2021-11-28 02:59
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-11-27 03:11
已知定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均有：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（x）不恒为零．则下
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-11-27 04:04
由f（x）不恒为零，若f（0）=0，则f（x）+f（x）=0，故①错误；
令x=y=0，则f（0）+f（0）=2f（0）?f（0），
解得，f（0）=1，②正确；
由以上知，③错误；
令x=0，则f（y）+f（-y）=2f（y），
即f（-y）=f（y），又∵定义域为R；
故④正确；
由题意，f（x+a）+f（x-a）=0，
则f（x+a）=-f（x-a）=f（x-3a），
故4a是其一个周期；
故⑤不正确；
故答案为：②④．
令x=y=0，则f（0）+f（0）=2f（0）?f（0），
解得，f（0）=1，②正确；
由以上知，③错误；
令x=0，则f（y）+f（-y）=2f（y），
即f（-y）=f（y），又∵定义域为R；
故④正确；
由题意，f（x+a）+f（x-a）=0，
则f（x+a）=-f（x-a）=f（x-3a），
故4a是其一个周期；
故⑤不正确；
故答案为：②④．
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