高一高中数学问题

底面是正方形的长方体的对角线长是9厘米,全面积是144cm3,则满足这些条件的长方体的个数是?

2.圆住的轴截面面积为S,A,B为下底面直径的两短点，C为另一底面圆上任意一点,则三角形ABC面积的最小值为>

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解；设长方体地面边长为xcm，高为ycm，则(1) x^2+x^2+y^2=9^2，即2x^2+y^2=81(2) 2x^2+4xy=144，即x^2+2xy=72(1)，即x^2=72-2xy(2)(1)得x^2+y^2+72-2xy=81，即(x-y)^2=9得到(3) x-y=3，即y=x-3(4) x-y=-3，即y=x+3将(3)代入(1)得x1=6，y1=3x2=-4，y2=-7（舍）将(3)代入(1)得x3=4，y3=7x4=-6，y4=-3（不合题意，舍去）所以满足条件的长方体个数为2个

设长方体地面边长为x，高为y，则(1) x^2+x^2+y^2=9^2，即2x^2+y^2=81(2) 2x^2+4xy=144，即x^2+2xy=72，即x^2=72-2xy将(2)代入(1)得x^2+y^2+72-2xy=81，即(x-y)^2=9得到(3) x-y=3，即y=x-3(4) x-y=-3，即y=x+3将(3)代入(1)得x1=6，y1=3x2=-4，y2=-7（不合题意，舍去）将(3)代入(1)得x3=4，y3=7x4=-6，y4=-3（不合题意，舍去）所以满足条件的长方体个数为2个