已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)p=3/5.sin(A-B)=1/5（1）求证：tanA=2

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)p=3/5.sin(A-B)=1/5（1）求证：tanA=2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=3/5sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5所以sinAcosB=2/5 sinBcosA=1/5相除tanA=2tanB令AB边上的高为h则h/tanA+h/tanB=3因为(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4代入得h=根号6-2======以下答案可供参考======供参考答案1:sinAcosB+cosAsinB=3/5 sinAcosB-cosAsinB=1/5sinAcosB+cosAsinB=3[sinAcosB-cosAsinB] 2sinAcosB=4cosAsinB tanA=2tanBtanA=CD/AD tanB=CD/BD AD=2BD AD=1,BD=2 h^2=10+根号96供参考答案2:解 1.sin(A+B)=sinA*cosB+sinB*cosAsin(A-B)=sinA*cosB-sinB*cosA两式想加sinA*cosB=2/5相减sinB*cosA =1/5除一下得tanA=2tanB 2.AB边上的高CD=x，x/AD=2x/BDBD=2AD AD=AB/3=1 BD=2。 x^2+4x=2，x=根号6-2供参考答案3:惨了，，忘记积化和差和差化积公式了，哥们帮不了你啦供参考答案4:由题得sinAcosB+sinBcosA=3/5；sinAcosB-sinBcosA=1/5;cosAcosB-sinAsinB=-4/5，cosAcosB+sinAsinB=2√6/5得tanA/tanB=2，tanB=（√6+2）/2,所以tanA=2tanB设高为h，h*（tanA+tanB)=3，所以h=2/（√6+2）=√6-2

我学会了