在RT△ABC与RT△次A次B次C中。∠C=∠次C=90°，且次A次B/AB=次A次C/AC=1/2。求证△次A次B次C相似△ABC

在RT△ABC与RT△次A次B次C中。∠C=∠次C=90°，且次A次B/AB=次A次C/AC=1/2。求证△次A次B次C相似△ABC

因为两个角度都是直角。∠C=∠次C=90

且次A次B/AB=次A次C/AC

由以上两条可以得到 ：

根据三角形相似的判定定理：三角形ABC和A'B'C'有两条边AB/A'B'和AC/A'C' 及两条边对应成比例，

且夹角相等。 那么这两个三角形相似 。证明完毕

在RT△ABC中 sin∠B=AC/AB

在RT△ABC中 sin∠B'=A'C'/A'B'

A'B'/AB=A'C'/AC=1/2 AB=2A'B' AC=2A'C'

AC/AB=2A'C'/2A'B'=A'C'/A'B'

sin∠B= sin∠B' 因 ∠B、∠B' 直角三角形的内角

则：∠B=∠B' ∠C=∠C'=90°

所以： △ABC与△A'B'C' 相似