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线性代数:n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证?

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解决时间 2021-08-17 19:10
线性代数:n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证?
最佳答案

(=>)因为A正定,所以X^TAX的规范形为 y1^2+...+yn^2
所以存在可逆矩阵C满足 C^TAC = E
所以A合同于单位矩阵
(
再问: 为什么从规范形得出存在可逆矩阵C,满足那个式子?谢谢老师:)
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