已知二次函数y等于ax平方加bx加c的图像与x轴交于（2，0）（4，0）顶点到x的距离为三。求函数

已知二次函数y等于ax平方加bx加c的图像与x轴交于（2，0）（4，0）顶点到x的距离为三。求函数的解析式。

首先 二次函数顶点在对称轴上，其x坐标为图像与x轴两个交点的中点x坐标 即(2+4)/2=3
到x距离为3所以顶点为(3,3)或者（3，-3）
再加上两个交点(2,0) (4,0)
带入y=ax²+bx+c
得到两种可能方程组分别为
1）
4a+2b+c=0
16a+4b+c=0
9a+3b+c=3
2)
4a+2b+c=0
16a+4b+c=0
9a+3b+c=-3
分别求解
1)
a=-3
b=18
c=-24
2)
a=3
b=-18
c=24

所以 解析式为
y=-3x²+18x-24
或
y=3x²-18x+24

与x轴交于（2，0）（4，0）两点,所以对称轴为x=3，解析式可以写成y=a(x-2)(x-4)=a(x^2-6x+8)=ax^2-6ax+8a 因为顶点到x轴的距离为3，而顶点又在对称轴上，所以顶点为(3,3)或(3,-3) 分类讨论 ①顶点(3,3) 将(3,3)代入y=a(x-2)(x-4) 3=a*1*-1 a=-3 解析式为y=-3(x-2)(x-4) ②顶点为(3,-3) 将其代入y=a(x-2)(x-4) -3=a*1*-1 a=3 解析式为y=3(x-2)(x-4) 综上所述，函数解析式为y=-3(x-2)(x-4)或y=3(x-2)(x-4)