梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度

梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度

过D点作BC的垂线交BC于F点,可知道角CDF+角ADE等于180度则cosADE=-cosCDF而通过几何关系可轻易等到AB=DF=1FC=5-3=2DE=DC=√5EC=√10而cosCDF=1/√5在三角形ADE中运用余弦定理AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE*cosADE得AE=2√5 初中方法：延长DE,过A点作垂线交DE的延长线于G则根据角度关系可知,角ADG=角CDF由于cosCDF=1/√5(余弦没学过就用相似三角形,DGA∽DFC)则在直角三角形AGD中：DG=AD*cosCDF=3/√5AG=AD*sinCDF=6/√5在直角三角形AGE中：EG=√5+3/√5 AG=6/√5AE^2=AG^2+EG^2AE=2√5======以下答案可供参考======供参考答案1:过点D作DF⊥BC，交BC于点F∵AD平行BC，角B=90度∴角A＝90∴四边形ABFD为长方形∴DF=AB=1∵CF＝BC-AD＝5-3＝2∴CD=√DF^2+CF^2=√4+1=√5∴DE=DC=√5∵角ADF=90 角CDE=90∴角ADE+角CDF=180∴角ADE=180-角CDF∴AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE*cos角ADE =3^2+(√5)^2-2*3*√5cos角ADE =9+5-6√5cos角ADE =14-6√5cos(180-角CDF) =14+6√5cos角CDF =14+6√5*1/√5 =14+6 =20∴AE=√20=2√5

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题