在三角形abc中 ab等于ac，bc=bd=ed=ea求角a的度数

在三角形abc中 ab等于ac，bc=bd=ed=ea求角a的度数

分析：由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．
解答：解：∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A，
∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=ED，
∴∠ABD=∠DEB=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=( 180/7)°．

设a=x,c=b=y,那么因为a+b+c=180 所以x+2y=180 因为bc=bd 所以bdc=c=y 因为ae=ed 所以eda=a=x 因为ade+edb+bdc=180 又因为deb+ebd+bde=180 所以deb+dbe = 180-edb=x+y 因为de=db 所以deb=dbe=(x+y)/2 又因为deb=ead+ade=2x 所以（x+y)/2=2x 1 同时 x+2y=180(三角形abc) 2 通过1、2 得x=180/7