函数f(θ)=sinθ/(√2+cosθ)的最大值？
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-09 09:37
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-04-08 12:00
函数f(θ)=sinθ/(√2+cosθ)的最大值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-04-08 12:28
y=sinθ/(√2+cosθ)
√2y+ycosθ=sinθ
sinθ-ycosθ=√2y
[1/√(1+y²)]·sinθ-[y/√(1+y²)]·cosθ=√2y/√(1+y²)
从而 sin(θ+φ)=√2y/√(1+y²)，其中tanφ=-y
由于|sin(θ+φ)|≤1
所以|√2y/√(1+y²)|≤1
2y²≤1+y²
解得 -1≤y≤1
即最大值为1
√2y+ycosθ=sinθ
sinθ-ycosθ=√2y
[1/√(1+y²)]·sinθ-[y/√(1+y²)]·cosθ=√2y/√(1+y²)
从而 sin(θ+φ)=√2y/√(1+y²)，其中tanφ=-y
由于|sin(θ+φ)|≤1
所以|√2y/√(1+y²)|≤1
2y²≤1+y²
解得 -1≤y≤1
即最大值为1
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-04-08 13:38
你好！
用斜率'做个单位圆'看作圆上一点cosx sinx到定点-根号2，0的直线斜率范围'请采纳
记得给问豆啊！
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