在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交A

在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交A

延长FG交BC于H,∵GF平行于AC∴FH⊥BC∵BE是∠ABC平分线,∴∠ABE=∠EBC,∴ΔBGH≌ΔBGD∴HG=DG,BH=BD∵∠HGC=∠DGF,FH⊥BC,∴ΔCGH≌ΔFGD,∴HC=DF∵BH=BD,HC=DF∴BC=BF∵∠ABE=∠EBC,BC=BF,∴ΔBEC≌ΔBEF∴∠BFE=∠BCE=90∴EF⊥AB======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：延长FG交BC于H点。则：GH⊥BC，而GD⊥BF，且EB平分∠CBF所以：GH=GD所以：由GH=GD，∠CHG=∠FDG=90°，∠CGH=∠FGD知RT△CHG≌RT△FDG所以：CG=FG而：∠CEB=90°-(1/2)∠ABC，∠CGE=∠DGB=90°-(1/2)∠ABC所以：∠CEG=∠CGE所以：EC=GC由EC=FG,EC∥FG得知四边形ECGF是平行四边形所以：CD∥EF，所以：EF⊥AB 在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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