若A是3阶矩阵，且A+E,A-E,2E-A都是不可逆矩阵，则|A|=
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-10-12 08:48
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-10-11 09:53
若A是3阶矩阵，且A+E,A-E,2E-A都是不可逆矩阵，则|A|=
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2020-02-16 19:36
|E+A|=-|-E-A|=0,说明 -1是其一个特征根
|A-E|=0说明1是其一个特征根
|2E-A|=0说明2是其一个特征根
所以|A|=所以特征根求积=-2
|A-E|=0说明1是其一个特征根
|2E-A|=0说明2是其一个特征根
所以|A|=所以特征根求积=-2
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2019-09-01 10:57
定理: 设a,b为同阶方阵, 若 ab=e, 则a,b都可逆, 且 a^-1=b.b^-1=a.
所以从已知等式中凑出 a+e 乘 b = ke (k≠0) 即知a+e可逆
且 (a+e)^-1 = (1/k)b.
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