已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求：EF×AC=DF

已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求：EF×AC=DF

因为AD垂直于BC,EF垂直于BC,所以AD平等于EF,所以三角形ADC相似于三角形EFC,所以CF比CD等于CE比AC,代换一下,容易得出DF比AE等于CD比AC.因为BE是角B的平分线,所以直角三角形ABE全等于直角三角形BEF,所以AE等于EF.又因为三角形ACD相似于三角形ABC,所以CD比AC等于AC比BC,所以DF比AE等于AC比BC,交换相乘即得答案.天天向上!======以下答案可供参考======供参考答案1:由于AD//EF，所以EF/AD=CE/AC，原式左边EFXAC=CEXAD由角平分线定理可得BC/AB=CE/AE，所以BC/CE=AB/AE由于角BAC与角EFB均为90度，所以ABFE四点共圆，故角AEB=角AFD，所以三角形AEB相似于三角形DFE，所以AB/AE=AD/DF，联立上式，BC/CE=AD/DF，故CEXAD=BCXDF，再联立1式，可得EFXAC=CEXAD=BCXDF得证

我学会了