1、设f可微,写出由方程f ( xy,yz,x-z ) = 0所确定的函数z = g (x,y)的偏导数Z’x和Z’y

1、设f可微,写出由方程f ( xy,yz,x-z ) = 0所确定的函数z = g (x,y)的偏导数Z'x和Z'y
2、设xyz = x+y+z,求函数z = f (x,y) 的二阶偏导数 Z’’xx、Z''xy 和Z''yy.并请尽可能列出各种不同的解法.
3、设f可微,写出函数u = f ( xy,x+y,x-y ) 的偏导数 U'x和U'y.并请归结出解决这类问题的“链式规则”.

df/dx=f'( xy,yz,x-z )(y+y*dz/dx+1-dz/dx)=0
(1-y)dz/dx=f'( xy,yz,x-z )*(y+1)
dz/dx=f'( xy,yz,x-z )*(y+1)/(1-y)
df/dy=f'( xy,yz,x-z )(x+z+ydz/dy-dz/dy)=0
dz/dy=f'( xy,yz,x-z )*(x+z)/(1-y)
2、xyz = x+y+z
第一种解法
z=（x+y）/(xy-1)
对x或y求偏导
第二种解法
xyz = x+y+z,两边对x求偏导
yz+xydz/dx=1+dz/dx
dz/dx=(1-yz)/(xy-1)
再次对x求导,得 Z''xx
对y求导,得 Z''xy
xyz = x+y+z,两边对y求偏导
xz+xydz/dy=1+dz/dy
dz/dx=(1-xz)/(xy-1)
再次对y求导,得 Z''yy
3、u = f ( xy,x+y,x-y )
U'x=f'( xy,x+y,x-y ) (y+2)
U'y=f'( xy,x+y,x-y ) *x
链式规则f(g(x))' = f'(g)*g'(x).