在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点连接CF、DE于M 求证：AM=AD

在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点连接CF、DE于M 求证：AM=AD

设正方形边长为a,作MJ⊥BC,交BC于J,作MI⊥AB,交AB于I,则四边形MJBI为矩形.BF=CE,CD=AB,所以RT△DCE≌RT△CBF,∠BCF=∠CDE,∠DEC=∠BFC,又∠DEC+∠CDE=90°,所以∠BCF+∠DEC=90°,所以CM⊥DE,DE²=CE²+CD&su...======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：延长CF，交DA的延长线于点P∵F是AB的中点，E是BC的中点∴BF=CE∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°∴△BCF≌△CDE∴∠BCF=∠CDE∴∠CMD=90°∵∠P=∠BCF∴△APF≌△CBF∴AP=BC=AD∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）供参考答案2:比LS的简单设AD=1则AB=CD=BC=2AF=1 AF=1/2，由相似知CM=√5/10则MF=√5/2-√5/10=2√5/5 COS角AFM=2/√5 由余弦定理得AM=1 所以AD=AM！！供参考答案3:易证三角形DFC全等于三角形CEBDF垂直于CE延长CE,DA交于一点G三角形GAE相似于三角形GDC因为2AE=CD所以2AG=DG即A是GD中点在RT三角形GDM中斜边中线是斜边一半长所以AM=AD供参考答案4:设AD=1则AB=CD=BC=2AF=1 AF=1/2，由相似知CM=√5/10则MF=√5/2-√5/10=2√5/5 COS角AFM=2/√5 由余弦定理得AM=1 所以AD=AM！！

我学会了