什么是面积？即面积的详细定义。

什么是面积？即面积的详细定义。

什么叫面积？现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。”(人民教育出版社小学数学室编著2001年12月版《数学》第七册第92页)。
笔者以为，定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小，包容不够。比如，对于一个国家而言，它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形，但它不是“平面”的；一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是“平面”，其自身状态则是曲面。由此可见，面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量(见上海辞书出版社1989年版《辞海》第5302页)，它并不仅局限于“平面图形”。
为了避免局限与歧义，我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。”这样前后用“表面”这一概念表述，使语义首尾一致，前后协调。更重要的是，使定义语能真实揭示事物的本质属性，更合乎逻辑，因为“面”是“有长有宽没有厚”的一种“形迹”(见湖北辞书出版社、四川辞书出版社1995年版《汉语大字典》第1829页)，而这种形迹并不一定要是“平面”的。

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积

物体的表面或围成
的平面图形的大小,叫做它们的面积.

面积是可以随便定义的，我的学科里就有好几个定义。
不过常规来讲面积是在定义了一个单位面积以后与单位面积来对比的。
还有图形面积就复杂一点，不过最近还是突破了一点。有人证明了一个封闭图形必然有内外两面，这样对于封闭图形，只要定义了单位面积就有面积了！
到自然科学内部，什么就都是在什么前提下成立的了。有时候是很郁闷！

一个确定平面是没有面积的，因为它是无限延伸的
面积这个概念是和形状紧密相连的，即封闭的一个区域。离开形状谈面积是没有意义的。
所以，不管怎么回答，这都是一个小儿科的问题，

平直二维空间上面积很好定义，就是直观的排布的无穷小方块数乘以方块面积；弯曲二维空间上面积的定义与其曲率有关，仍然可以这样定义。高维空间上面积已经不是标量，而是张量。如在三维空间中有3个分量，在4维空间中有6个分量。高维空间中面积没有独立的意义，只有通量意义。