如图所示,在三角形ABC中,P是角BAC的平分线AD上一点,AB>AC,求证,PB>PC

如图所示,在三角形ABC中,P是角BAC的平分线AD上一点,AB>AC,求证,PB>PC
不可以用勾股定理

证明:在AB边上取一点E,使AE=AC,连接EP,延长交于AC于F
在△ADE和△ADC中
∵AE=AC(已作)
∠BAD=∠CAD(已知)
AD=AD(公共边)
∴△ADE≌△ADC
∴PE=PC,∠AEP=∠ACP
∵∠BEP>∠AFE(∠BEP是△AEF的外角)
∠AFE>∠ACP(∠AFE是△PCF的外角)
∴∠BEP>∠ACP
∵∠ACP=∠AEP>∠EBP(∠AEP是△BEP的外角)
∴∠BEP>∠EBP
∴PB>PE
∴PB>PC
解题思路就是将PB,PC尽可能放在一个三角形中进行比较,同时,找外角与不相邻的内角之间的不
等量的关系,这样,本题就可以得证了.