解答题试证：当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
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解决时间 2021-01-03 07:54
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-01-02 19:56
解答题
试证：当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-02 20:35
证明略解析证明 方法一 （1）当n=1时，f(1)=34-8-9=64,命题显然成立.（2）假设当n=k (k≥1,k∈N*)时，f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.由于32(k+1)+2-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+9·8k+9·9-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64(k+1)即f(k+1)=9f(k)+64(k+1)∴n=k+1时命题也成立.根据（1）（2）可知，对任意的n∈N*，命题都成立.方法二 （1）当n=1时，f(1)=34-8-9=64，命题显然成立.（2）假设当n=k (k≥1,k∈N*)时，f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.由归纳假设，设32k+2-8k-9=64m(m为大于1的自然数)，将32k+2=64m+8k+9代入到f(k+1)中得f(k+1)=9(64m+8k+9)-8(k+1)-9=64(9m+k+1),∴n=k+1时命题成立.根据（1）（2）可知，对任意的n∈N*,命题都成立.
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-02 21:01
谢谢解答
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