用平方差公式计算﹙2＋1﹚﹙2²＋1﹚﹙2的4次方＋1﹚﹙2的8次方＋1﹚﹙2的16次方＋1】

完整的问题：
用平方差公式计算﹙2＋1﹚﹙2²＋1﹚﹙2的4次方＋1﹚﹙2的8次方＋1﹚﹙2的16次方＋1)…﹙2的2n次方＋1﹚＋1的值
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解：^表示乘方，因为2-1=1，所以
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)……(2^2n+1)+1 反复运用平方差公式
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)……(2^2n+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)……(2^2n+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)……(2^2n+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)……(2^2n+1)+1
=(2^32-1)……(2^2n+1)+1
=2^4n-1+1
=2^4n

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16 =(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16 =(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16 =(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16 =(2^8-1)(2^8+1)-2^16 =2^16-1-2^16 =-1 提示：在前面加2-1，再反复用平方差公式。