怎么理解预付年金终值系数、预付年金现值系数与普通年金终值系数、普通年金现值系数的关系？

怎么理解预付年金终值系数、预付年金现值系数与普通年金终值系数、普通年金现值系数的关系？

预付年金现值的计算公式如下：P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：首先将预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把开始未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就能够得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值＝A×（P/A，i，n-1）， n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]。

预付年金终值的计算公式如下：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：首先将把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉， 能得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值＝A×（F/A，i，n+1）， n期预付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－A ＝A×（F/A，i，n+1）－A ＝A×[（F/A，i，n+1）-1]。

拓展内容：年金是指等额、定期的系列收支，例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。
参考资料：百度百科 年金网页链接

（1）预付年金终值的计算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：
先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值＝A×（F/A，i，n+1） n期预付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－A ＝A×（F/A，i，n+1）－A ＝A×[（F/A，i，n+1）-1]
（2）预付年金现值的计算公式P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值＝A×（P/A，i，n-1） n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]。