f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x
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解决时间 2021-02-24 15:52
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-24 10:29
f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-24 11:56
用洛必达lim f/g = lim sin(sin²x)* cosx / (3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意 cosx->1= lim sin²x / (3x^2+4x^3)=lim x^2 / (3x^2+4x^3) 分子分母同除以 x^2=lim 1 /(3 +4x)= 1/ 3故 f与g 是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了）.补充：f(x)的求导是复合函数求导,利用积分上限函数导数公式.f(x)是由 g(u) = ∫(u,0)sin(t^2)dt和 u=sinx复合而成的f '(x)=g'(u)*u'(x)= sin(u^2)*cosx =sin[(sinx)^2]*cosx
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-24 13:11
这下我知道了
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