已知m<9,给出如下两个命题:
p:二次函数y=x2+(m-7)x+1在定义域R上不存在零点;
q:三次函数y=-x3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值.
若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数m的范围.
已知m<9,给出如下两个命题:p:二次函数y=x2+(m-7)x+1在定义域R上不存在零点;q:三次函数y=-x3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值
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解决时间 2021-04-12 16:02
- 提问者网友:你独家记忆
- 2021-04-11 17:50
最佳答案
- 五星知识达人网友:妄饮晩冬酒
- 2021-04-11 18:07
解:若二次函数y=x2+(m-7)x+1在定义域R上不存在零点
则方程x2+(m-7)x+1=0无实根
则△=(m-7)2-4<0
解得5<m<9
若三次函数y=-x3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值.
则m-9≥-2,且9-m≤2,即m≥7
若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,
故命题p与命题q中一个真,一个假
又∵m<9,
∴当p真q假时,5<m<7
p假q真时,无满足条件的m的值
故实数m的范围为(5,7)解析分析:根据函数零点与方程根的关系,可得方程x2+(m-7)x+1=0无实根,再由方程根与△的关系,可构造一个关于m 的不等式,解不等式可求出命题p成立的条件;根据三次函数的图象与性质,由三次函数y=-x3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值,也可构造一个关于m 的不等式,解不等式可求出命题q成立的条件;然后根据若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,命题p与命题q中一个真,一个假,构造不等式组,即可得到
则方程x2+(m-7)x+1=0无实根
则△=(m-7)2-4<0
解得5<m<9
若三次函数y=-x3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值.
则m-9≥-2,且9-m≤2,即m≥7
若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,
故命题p与命题q中一个真,一个假
又∵m<9,
∴当p真q假时,5<m<7
p假q真时,无满足条件的m的值
故实数m的范围为(5,7)解析分析:根据函数零点与方程根的关系,可得方程x2+(m-7)x+1=0无实根,再由方程根与△的关系,可构造一个关于m 的不等式,解不等式可求出命题p成立的条件;根据三次函数的图象与性质,由三次函数y=-x3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值,也可构造一个关于m 的不等式,解不等式可求出命题q成立的条件;然后根据若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,命题p与命题q中一个真,一个假,构造不等式组,即可得到
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- 1楼网友:雾月
- 2021-04-11 18:48
这个问题我还想问问老师呢
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