已知二次函数fx=ax^2+bx+5(x属于R）

已知二次函数fx=ax^2+bx+5(x属于R）

解：(1)显然由f(x)值域为[1,+∞)可知：
a>0·····①
(4ac-b^2)/4a=1·····②
由f(-2+x)=f(-2-x)代入f(x)=ax^2+bx+5得：
a(x-2)^2+b(-2+x)+5=a(x+2)^2+b(-2-x)+5
化简整理得b=4a·····③
由①②③联立解得a=1,b=4
∴f(x)=x^2+4x+5
(2)M(x)=f(Inx)/(Inx+1)
∴M(x)=[(Inx)^2+4Inx+5]/(Inx+1)
=[(Inx+1)^2+2(Inx+1)+2]/(Inx+1)
=(Inx+1)+2/(Inx+1)+2
令t=Inx+1,
由x∈[e,e^2]得t∈[2,3]
M(t)=t+2/t+2
∵t+2/t是对勾函数,在[√2,+∞)上单调递增
∴M(t)(max)=M(3)=3+2/3+2=17/3
M(t)(min)=M(2)=2+1+2=5
∴当x∈[e,e^2]时,M(x)的值域为[5,17/3]

点评：本题以二次函数为载体，考查系数求法、换元法和对勾函数，在分离变量时因遵循化到最简的原则对所给函数“配凑”成熟悉的已知函数，另外需注意的是在换新元后一定要记得写出新元的取值范围，否则结果就会出错！