高等数学多元函数的极限

lim[x,y→0] xy/（x^2+y^2）=lim[x→0] x*x/（x^2+x^2）=1/2

为什么会是这个结果啊？0^2=1？？？

lim[x,y→0] xy/（x^2+y^2）

=lim[x→0] x/2x (x当作变量，y当做常量。洛必达法则)

=1/2

x→0，但x≠0，所以分子分母的x^2约掉了

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题目不完整，应该是(x,y)沿直线y＝x趋向于(0,0)时，xy/(x^2+y^2)的极限是1/2。(x,y)→(0,0)下面一行应该有“y＝x”

你的题目中的函数是(xy)/(x^2+y^2)吗？

假如是，则

重极限不存在

即：f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2) 当(x,y)->(0,0)时极限不存在。

累次极限存在

即：

lim(x->0)lim(y->0) (xy)/(x^2+y^2)=0

lim(y->0)lim(x->0) (xy)/(x^2+y^2)=0

你的意思是不是

lim[x→0] x*x/（x^2+x^2）=lim[x→0]x^2/(x^2+x^2)=lim[x→0]x^2/2*x^2=lim[x→0]1/2=1/2