关于数学找规律的一些问题，高手请进！！

问题1："1，2，3，5，8，13，21，......n"的第n个数是什么？如何计算出来？请说出公式。

问题2：如何找规律？找规律有什么公式、规律和秘诀？

请知道答案的高手详细回答，万分感谢！！

1、斐波那契数列，通向公式极其变态

以下是斐波那契数列通项公式推导方法
Fn+1=Fn+Fn-1

两边加kFn
Fn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1
当k!=1时
Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1)

令
Yn=Fn+1+kFn
若
当k=1/k+1，且F1=F2=1时
因为
Fn+1+kFn=1/k(Fn+kFn-1)
=>
Yn=1/kYn-1
所以
Yn为q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比数列

那么当F1=F2=1时
Y1=F2+kF1=1+k*1=k+1=q
根据等比数列的通项公式
Yn=Y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因为k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解为 k1=(-1+sqrt(5))/2
k2=(-1-sqrt(5))/2
将k1,k2代入
Yn=(k+1)^n
，和Yn=Fn+1+kFn
得到
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1+sqrt(5))/2)^2
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1-sqrt(5))/2)^2
两式相减得
sqrt(5)Fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2

Fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)

2、多掌握点方法来求通项公式。倒叙相加，累加，累乘，错位相减，配等差（比）等

a(n+2)=a(n+1)+an

找规律没什么秘诀,凭经验和自己试