求曲线f(x,y)=0关于直线y=x+2对称的曲线方程

设曲线C：f(x，y)=0，其关于直线y=x+2对称的曲线为C'

设曲线C'上任意一点P(x，y)

则点P关于直线y=x+2的对称点P'(x'，y')必在曲线C上

则f(x'，y')=0

∴(y-y')/(x-x')=-1

(y+y')/2=(x+x')/2=2

解得：x'=y-2，y'=x+2

∴P'(y-2，x+2)

∵P'∈C'

∴曲线f(x，y)=0关于直线y=x+2对称的曲线方程为C'：f(y-2，x+2)=0

设曲线f(x,y)=0上一点P(x0，y0)

则有：f(x0，y0)=0

P关于直线y=x+2对称点为：P'(x'，y')

则PP'⊥y=x+2

PP'斜率=-1

PP'：y=-x+x0+y0

PP'与y=x+2交于((x0+y0)/2-1，(x0+y0)/2+1)

由于P，P'关于y=x+2对称

∴P'为：(y0-2，x0+2)

∴x'=y0-2，y'=x0+2

即x0=y'-2，y0=x'+2

∴f(y'-2，x'+2)=0

∴曲线f(x,y)=0关于直线y=x+2对称的曲线方程为：f(y-2，x+2)=0