关于数学中的换元法

       那倒底是怎么回事，就是不理解。

如题f(x)=2f(x-2)-x^2+8x-8

求f(X)

换元法事实上说明的是，函数所表示的对应关系与自变量的书写方法是没有关系的。也就是说，如果函数的对应关系为[img] http://latex.codecogs.com/gif.latex?f[/img]，则自变量可以用任何形式书写，例如[img] http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left(&space;x&space;\right)[/img]与[img] http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left(&space;t&space;\right)[/img]是等价的。利用这个等价性，则可以将函数自变量的表示方法按照自己的意愿调整，从而得到各种变量替换的结果。当然某些简单的变量替换自然容易得到对应的几何关系。

f(x)-x^2=2(f(x-2)-(x-2)^2)

得到

f(x)=x^2+a*2^(x/2)

a是任意常数

我记得老师讲过也忘没了在网上搜的：　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。

　　又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先变形为设2 ＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

　　应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝√1-X^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x＝sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ＋y ＝r （r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。

　　如遇到x＋y＝2S形式时，设x＝ S＋t，y＝ S－t等等。

　　我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0, ]。

　　你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦 http://baike.baidu.com/view/509686.htm?fr=ala0_1_1

吧2f(x-2)  移到左边

令x=x-2  换元后消去f(x-2）

即可