如图,以三角形ABC的三边为边向同侧分别作等边三角形ACD、ABE、BCF

如图,以三角形ABC的三边为边向同侧分别作等边三角形ACD、ABE、BCF
（1）求证四边形ADFE是平行四边形.
（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形、菱形、正方形?
（3）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF不存在?

1.证明：
首先角DBA=角EBC=60度,那么同时减去角EBA也相等,那么
角DBE=角ABC
而BD=AB BE=BC
所以三角形DBE全等于三角形ABC
所以DE=AC
而AC=AF
所以DE=AF
又叫角ECF=角DCB=60度,同时减去角EAC也相等
那么角ACB=角ECF
又AC=CF BC=EC
所以三角形ACB全等于三角形ECF
所以AB=EF,又AB=AD,所以AD=EF
AD=EF DE=AF,两组对边相等
所以ADEF是平行四边形
（2)当∠BAC=150°,四边形ADEF是矩形． 当AB=AC时,四边形ADEF是菱形．
当∠BAC=150°且AB=AC时四边形ADEF是正方形
(3)当∠BAC=60°时,四边形ADEF不存在