已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1. 悬赏分：5 - 提问时间2010-7-16 16:59 求（1）函数f(x)的解析式。 （2）设g(x)=f(-x)-mf(x)+1，若g(x)在[-1,1]上是减函数，求实数m的取值范围。 (3)设函数h(x)=log2[n-f(x)]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围。

0 + (-2) = -b/a

0 × (-2) = c/a

c - b²/(4a) = -1

解以上方程组得

a = 1

b = 2

c = 0

即f(x) = x² + 2x

g(x) = f(x) - mf(x) + 1

= (1 - m)f(x) + 1

= (1 - m)x² + 2(1 - m)x + 1

当m = 1时，g(x) = 1，不符合题意，舍弃。即m ≠ 1。

g(x) = (1 - m)x² + 2(1 - m)x + 1

= (1 - m)[x² + 2x + 1 - 1] + 1

= (1 - m)(x + 1)² + 1 - 1 + m

= (1 - m)(x + 1)² + m

①、当m > 1时

x = -1时，g(x)有极大值，极大值是g(-1) = m。

g(1) - g(-1) < 0，即

(1 - m)(1 + 1)² + m - [(1 - m)(-1 + 1)² + m] < 0

------ m > 1

②、当 m < 1时

x = -1时，g(x)有极小值，极小值是g(-1) = m

g(1) - g(-1) < 0，即

(1 - m)(1 + 1)² + m - [(1 - m)(-1 + 1)² + m] < 0

m > 1，与给定条件m < 1不符，舍弃，故m的取值范围为

m > 1

函数h(x) = log2[n - f(x)]不存在零点，就是说，n - f(x) > 1，即

n - x² - 2x > 1

(x + 1)² < n

欲使该不等式成立，则必须有

n > 0