已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-15 02:43
- 提问者网友:我们很暧昧
- 2021-05-14 16:39
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1. 悬赏分:5 - 提问时间2010-7-16 16:59 求(1)函数f(x)的解析式。 (2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围。 (3)设函数h(x)=log2[n-f(x)],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数n的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友:枭雄戏美人
- 2021-05-14 17:14
0 + (-2) = -b/a
0 × (-2) = c/a
c - b²/(4a) = -1
解以上方程组得
a = 1
b = 2
c = 0
即f(x) = x² + 2x
g(x) = f(x) - mf(x) + 1
= (1 - m)f(x) + 1
= (1 - m)x² + 2(1 - m)x + 1
当m = 1时,g(x) = 1,不符合题意,舍弃。即m ≠ 1。
g(x) = (1 - m)x² + 2(1 - m)x + 1
= (1 - m)[x² + 2x + 1 - 1] + 1
= (1 - m)(x + 1)² + 1 - 1 + m
= (1 - m)(x + 1)² + m
①、当m > 1时
x = -1时,g(x)有极大值,极大值是g(-1) = m。
g(1) - g(-1) < 0,即
(1 - m)(1 + 1)² + m - [(1 - m)(-1 + 1)² + m] < 0
------ m > 1
②、当 m < 1时
x = -1时,g(x)有极小值,极小值是g(-1) = m
g(1) - g(-1) < 0,即
(1 - m)(1 + 1)² + m - [(1 - m)(-1 + 1)² + m] < 0
m > 1,与给定条件m < 1不符,舍弃,故m的取值范围为
m > 1
函数h(x) = log2[n - f(x)]不存在零点,就是说,n - f(x) > 1,即
n - x² - 2x > 1
(x + 1)² < n
欲使该不等式成立,则必须有
n > 0
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