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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-05-15 02:43
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1. 悬赏分:5 - 提问时间2010-7-16 16:59 求(1)函数f(x)的解析式。 (2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围。 (3)设函数h(x)=log2[n-f(x)],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数n的取值范围。
最佳答案

0 + (-2) = -b/a


0 × (-2) = c/a


c - b²/(4a) = -1


解以上方程组得


a = 1


b = 2


c = 0


即f(x) = x² + 2x


g(x) = f(x) - mf(x) + 1


= (1 - m)f(x) + 1


= (1 - m)x² + 2(1 - m)x + 1


当m = 1时,g(x) = 1,不符合题意,舍弃。即m ≠ 1。


g(x) = (1 - m)x² + 2(1 - m)x + 1


= (1 - m)[x² + 2x + 1 - 1] + 1


= (1 - m)(x + 1)² + 1 - 1 + m


= (1 - m)(x + 1)² + m


①、当m > 1时


x = -1时,g(x)有极大值,极大值是g(-1) = m。


g(1) - g(-1) < 0,即


(1 - m)(1 + 1)² + m - [(1 - m)(-1 + 1)² + m] < 0


------ m > 1


②、当 m < 1时


x = -1时,g(x)有极小值,极小值是g(-1) = m


g(1) - g(-1) < 0,即


(1 - m)(1 + 1)² + m - [(1 - m)(-1 + 1)² + m] < 0


m > 1,与给定条件m < 1不符,舍弃,故m的取值范围为


m > 1


函数h(x) = log2[n - f(x)]不存在零点,就是说,n - f(x) > 1,即


n - x² - 2x > 1


(x + 1)² < n


欲使该不等式成立,则必须有


n > 0

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